FUNCION EXPLICITA

Una función es explicita cuando en la ecuación que actúa como regla de correspondencia ,se tiene despejada la variable dependiente y términos de la variable independiente x.

La función y=f(x)=3x² +2x+1 es una función explicita ,dado que la ecuación ,es la regla de correspondencia ,permite calcular directamente para cualquier valor “x” del dominio, su imagen correspondiente “y”en el contradominio.

FUNCION IMPLÍCITA

Considérese ahora a f(x,y)como representación de una expresión en x, y;en tal forma que f(x,y)=0..(1)es una ecuación en x,y no resuelta para y

La ecuación 2x2 –2xy+y² -1=0..(a)

Es una ecuación del tipof(x,y)=0...(1)

Donde f(x,y)=2x²-2x+y²-1

Se despeja la ecuación en este caso de segundo grado en “y”

Y²-2xy+(2x²-1)=0

Donde

Y=2x±Ö4x²-4(2x²-1) =x±1/2Ö4-4x²

2

las soluciones de dicha ecuación son y=x±Ö1-x²

dado que hay dos valores de “y” para cada valor de “x” en el intervalo abierto(-1,1),

la ecuación (a) especifica una relación multiforme ,pero no una función.

Una función implícita se caracteriza porque en la ecuación que actúa como regla de correspondencia ,la variable dependiente y no se encuentra despejada .